Calcule as integrais abaixo:
integral(5 sen(7 x)+e^-3 x) d x

Passo 1

Vamos calcular a integral de . Esse exercício está na matéria de cálculo integral. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções trigonométricas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes: e . Isso porque a integral da soma é igual à soma das integrais, o que facilita o cálculo.

Passo 3

Vamos começar com 5 integral sen(7 x) dx . A constante 5 pode ser fatorada para fora da integral:
5 times ( -cos(7 x)7 ) = -57 cos(7x)
Sabemos que a integral de é . Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos integrar integral e^-3 x dx = e^-3 x-3 = -13 e^-3x . Sabemos que a integral de é .
Aplicando isso:

Resposta

A integral é:
-57 cos(7x) - 13 e^-3x + C

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