Utilize substituição para calcular as integrais abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando substituição. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente usando o método de substituição para simplificar integrais. Vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma variável mais simples, calcular o diferencial correspondente e reescrever a integral de forma mais fácil de resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Olhando para a função dentro da potência, parece ser um bom candidato para substituir por . Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o diferencial em termos de . Diferenciando ambos os lados da equação acima em relação a , temos:

Passo 4

Também precisamos expressar em termos de para substituir na integral. A partir de , resolvemos para :

Passo 5

Agora vamos substituir e na integral original usando as expressões que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar os coeficientes:
Então, a integral fica:

Passo 7

Distribuindo dentro do parêntese:
Assim, a integral se torna:

Passo 8

Agora, vamos integrar termo a termo:
Portanto:
onde é a constante de integração.

Passo 9

Por fim, vamos substituir de volta por :
Podemos simplificar os coeficientes:

Resposta

A integral calculada é:

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Utilize substituição para calcular as integrais abaixo:
Calcule as integrais abaixo:
Utilize substituição para calcular as integrais abaixo:
Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para calcular as integrais: