Utilize substituição para calcular as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando substituição. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente usando o método de substituição para simplificar integrais. Vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma variável mais simples, calcular o diferencial correspondente e reescrever a integral de forma mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Olhando para a função dentro da potência,
parece ser um bom candidato para substituir por
. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o diferencial
em termos de
. Diferenciando ambos os lados da equação acima em relação a
, temos:
Passo 4
Também precisamos expressar
em termos de
para substituir na integral. A partir de
, resolvemos para
:
Passo 5
Agora vamos substituir
e
na integral original usando as expressões que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar os coeficientes:
Então, a integral fica:
Passo 7
Distribuindo
dentro do parêntese:
Assim, a integral se torna:
Passo 8
Agora, vamos integrar termo a termo:
Portanto:
onde
é a constante de integração.
Passo 9
Por fim, vamos substituir
de volta por
:
Podemos simplificar os coeficientes:
Resposta
A integral calculada é:
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Calcule as integrais abaixo:
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Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para calcular as integrais: