Utilize substituição para calcular as integrais abaixo:
integral(5 x-3)^30 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral(5x - 3)^30 , dx usando o método de substituição. Isso faz parte do estudo de integrais, mais especificamente de integração por substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos chamar de uma nova variável, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição. Observando a expressão (5x - 3)^30, podemos notar que a função interna é 5x - 3. Então, vamos definir:
u = 5x - 3

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para substituir o dx. Derivando u:
dudx = 5 Rightarrow du = 5 , dx Rightarrow dx = du5

Passo 4

Substituímos u e dx na integral original:
integral (5x - 3)^30 , dx = integral u^30 cdot du5 = 15 integral u^30 , du

Passo 5

Agora, vamos integrar u^30 em relação a u. A integral de u^n é u^n+1n+1, então:
15 integral u^30 , du = 15 cdot u^3131 + C = u^31155 + C

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original x substituindo u por 5x - 3:
(5x - 3)^31155 + C

Resposta

A integral integral(5x - 3)^30 , dx é igual a:
(5x - 3)^31155 + C

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