Utilize substituição para calcular as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método de substituição. Isso faz parte do estudo de integrais, mais especificamente de integração por substituição. Para isso, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos chamar de uma nova variável, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição. Observando a expressão
, podemos notar que a função interna é
. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
. Derivando
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. A integral de
é
, então:
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original
substituindo
por
:
Resposta
A integral
é igual a: