Calcule as integrais abaixo
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Precisamos calcular a integral de em relação a
. Para resolver isso, vamos usar o método de integração por partes, que é útil quando temos o produto de duas funções.
Passo 2
A integração por partes se baseia na fórmula:
Vamos escolher e
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 5
Agora, temos uma nova integral para resolver:
. Vamos aplicar novamente a integração por partes. Desta vez, escolhemos
e
.
Passo 6
Calculando
e
:
Passo 7
Aplicando a fórmula de integração por partes novamente:
Passo 8
Voltando à nossa primeira equação:
Passo 9
Vamos reorganizar os termos para isolar a integral que queremos encontrar:
Passo 10
Por fim, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar a integral:
Resposta
A integral de em relação a
é: