Esboce o gráfico de uma função que satisfaça a todas as condições dadas.
e
para todo
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico de uma função
que satisfaça duas condições:
-
para todo — isso significa que a função está sempre aumentando; -
para todo — isso indica que a concavidade da função é para baixo.
Vamos usar conceitos de cálculo para entender como essas condições influenciam o formato do gráfico da função.
Passo 2
A primeira condição,
, nos diz que a derivada primeira da função é sempre positiva. A derivada primeira de uma função nos informa a inclinação da reta tangente em cada ponto. Se
, significa que a inclinação é positiva em todos os pontos, ou seja, a função está sempre aumentando.
Passo 3
A segunda condição,
, refere-se à derivada segunda da função, que nos dá informações sobre a concavidade do gráfico. Quando
, a função tem concavidade para baixo em todos os pontos. Isso significa que, à medida que
aumenta, a taxa de aumento da função está diminuindo.
Passo 4
Combinando as duas condições, sabemos que a função está sempre aumentando, mas sua taxa de aumento está diminuindo. Isso sugere que o gráfico da função se eleva de forma crescente, mas a inclinação da curva está diminuindo gradualmente, criando uma forma que se aproxima horizontalmente à medida que
aumenta.
Resposta
O gráfico da função
é uma curva que está sempre subindo (devido a
) e possui concavidade para baixo (devido a
). Visualmente, isso se parece com uma linha crescente que se achata à medida que avança, similar a uma parábola voltada para baixo, mas sem pontos de máximo ou mínimo local.
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Calcule as integrais abaixo
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Supon $x, f(0)$ $f^{\prime \prime}(-1$
$-1<$
(a) tiv
(b) É É tiv
(c) $\mathrm{E}$ $\mathrm{ab}$
Suponha que
seja contínua em
.
Se e
, o que podemos dizer sobre
?
Se