Calcule as integrais abaixo
Passo 1
Vamos calcular a integral . Esse exercício envolve o conteúdo de cálculo integral, mais especificamente a técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar identificar quais partes da função vão ser
e
na fórmula de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Precisamos escolher
e
de forma que a integral resultante seja mais simples de resolver.
Passo 3
Vamos atribuir:
Agora, precisamos calcular
e
.
Passo 4
Calculando
:
Sabemos que a derivada de é
multiplicada pela derivada de
.
Então,
Calculando
:
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores:
Passo 6
Simplificando a segunda integral:
Fazendo a substituição
, então
, ou seja,
.
Passo 7
Substituindo na integral:
A integral de
é
, mas simplificaremos diretamente:
Portanto,
Passo 8
Voltando à expressão original:
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Passo 9
Calculando para
:
Simplificando:
Para
:
Passo 10
Subtraindo os valores:
Resposta
O valor da integral é
.
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é crescente ?
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