Calcule as integrais abaixo:
integral xraizx^2-9 d x

Passo 1

Beleza, a gente precisa calcular a integral . Vamos usar cálculo integral, especificamente a técnica de substituição, para resolver essa parada.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Isso vai ajudar a transformar a integral em algo mais fácil de trabalhar.

Passo 3

Agora, precisamos achar a derivada de dudx = 2x Rightarrow du = 2x , dx Rightarrow x , dx = du2 em relação a :

Passo 4

Substituindo integral xraizx^2-9 , dx = integral 1raizu cdot du2 = 12 integral u^-12 , du e na integral original, ficamos com:

Passo 5

Agora, vamos integrar 12 integral u^-12 , du = 12 cdot ( 2 u^12 ) + C = u^12 + C :

Passo 6

Finalmente, substituímos u^12 + C = raizx^2 - 9 + C de volta na expressão:

Resposta

A integral é:
raizx^2 - 9 + C

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