Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é
. Aqui estamos lidando com cálculo de integrais, especificamente usando substituição para simplificar a expressão. Para resolver isso, vamos precisar entender como fazer uma troca de variável que facilite a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Isso significa que a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
. Isso é ótimo porque na nossa integral original temos um
, que podemos substituir por
.
Passo 3
Com a substituição, nossa integral fica assim:
Agora, a integral está em termos de
, e a expressão
é uma forma padrão que conhecemos.
Passo 4
Sabemos que a integral de
é:
No nosso caso,
, então aplicando essa fórmula temos:
Passo 5
Agora precisamos retornar às variáveis originais e avaliar a integral definida de 1 a
(já que quando
,
e quando
,
):
Passo 6
Substituindo os limites de integração:
Simplificando os termos:
Resposta
Portanto, o valor da integral é:
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Calcule as seguintes integrais usando frações parciais: