Calcule as integrais abaixo.
(m)
.
(m)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado pede. Temos que calcular a integral definida de
no intervalo de
até
. Para resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que é bem útil quando temos produtos de funções trigonométricas com potências.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando a expressão
, percebemos que se definirmos
, a derivada de
vai casar com o
que já está na integral. Assim, nossa substituição vai facilitar muito o cálculo.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Note que ajustamos os limites de integração:
- Quando
, - Quando
,
Passo 5
Agora, vamos integrar
:
Passo 6
Substituímos os limites na antiderivada que encontramos:
Resposta
O valor da integral é
.
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Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
i)
i)
Calcule as integrais abaixo.
(k) .
(k)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
j)
j)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
m)
m)