Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
j)
j)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar as derivadas parciais da função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo multivariável, especificamente nas derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular derivadas de funções de várias variáveis, tratando uma variável de cada vez enquanto mantém as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Isso significa que vamos derivar
considerando
e
como constantes.
A função é:
Derivando termo a termo em relação a
:
- Para
, a derivada em relação a é (usando a regra da potência). - Para
, a derivada é . - Para
, como não há , a derivada é .
Então:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
e
como constantes.
Derivando termo a termo:
- Para
, a derivada em relação a é . - Para
, como não há , a derivada é . - Para
, a derivada é .
Então:
Passo 4
Por fim, vamos derivar
em relação a
, ou seja,
. Agora,
e
são tratados como constantes.
Derivando termo a termo:
- Para
, a derivada em relação a é . - Para
, como não há , a derivada é . - Para
, a derivada é .
Então:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais abaixo.
(m) .
(m)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
i)
i)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
m)
m)
Calcule as integrais abaixo.
(l) .
(l)