Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
j)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar as derivadas parciais da função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo multivariável, especificamente nas derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular derivadas de funções de várias variáveis, tratando uma variável de cada vez enquanto mantém as outras constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Isso significa que vamos derivar considerando e como constantes.
A função é:
Derivando termo a termo em relação a :
  • Para , a derivada em relação a é (usando a regra da potência).
  • Para , a derivada é .
  • Para , como não há , a derivada é .
Então:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos e como constantes.
Derivando termo a termo:
  • Para , a derivada em relação a é .
  • Para , como não há , a derivada é .
  • Para , a derivada é .
Então:

Passo 4

Por fim, vamos derivar em relação a , ou seja, . Agora, e são tratados como constantes.
Derivando termo a termo:
  • Para , a derivada em relação a é .
  • Para , como não há , a derivada é .
  • Para , a derivada é .
Então:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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Calcule as integrais abaixo.
(m) .
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
i)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
m)
Calcule as integrais abaixo.
(l) .