Calcule as integrais abaixo usando uma substituição trigonométrica adequada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral:
Vamos usar substituição trigonométrica, que é uma técnica útil para integrais envolvendo expressões quadráticas sob uma raiz. Para isso, precisamos identificar uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz.
Passo 2
Primeiro, observe que temos . Isso se parece com a identidade trigonométrica . Então, podemos fazer a substituição:
Assim, .
Passo 3
Vamos agora substituir e na integral original:
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, cancelamos no numerador e denominador:
Passo 5
Separando a integral:
Sabemos que:
Então, a integral fica:
Passo 6
Agora, voltamos para a variável original . Sabemos que , então: