Calcule as integrais abaixo usando uma substituição trigonométrica adequada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral:
Vamos usar substituição trigonométrica, que é uma técnica útil para integrais envolvendo expressões quadráticas sob uma raiz. Para isso, precisamos identificar uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz.

Passo 2

Primeiro, observe que temos . Isso se parece com a identidade trigonométrica . Então, podemos fazer a substituição:
Assim, .

Passo 3

Vamos agora substituir e na integral original:
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Então, a integral fica:

Passo 4

Agora, cancelamos no numerador e denominador:

Passo 5

Separando a integral:
Sabemos que:
Então, a integral fica:

Passo 6

Agora, voltamos para a variável original . Sabemos que , então:
Substituindo de volta:

Resposta

A integral é igual a:

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Determine os valores máximos a minimo
absolur da funcāo
no intervalo .
Calcule a integral
Na lista 11, a seguir, repita todos os passos do exercício 3(para algumas funções).
Determine todos os pontos do gráfico de em que a reta tangente a ele seja:
(b) Paralela à reta .