Determine os valores máximos a minimo
absolur da funcāo
no intervalo
.
absolur da funcāo
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar os valores máximos e mínimos absolutos da função
no intervalo
. Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, como derivadas, para identificar os pontos críticos onde a função pode atingir esses valores extremos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
para identificar os pontos onde a inclinação da curva é zero, ou seja, onde a função pode ter máximos ou mínimos.
A derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo a equação
:
No nosso intervalo
, o valor
não está incluído, então temos apenas
como ponto crítico.
Passo 4
Agora, vamos avaliar a função
nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para encontrar os valores máximos e mínimos.
Os pontos a serem avaliados são:
Calculando
em cada um desses pontos:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, analisamos os valores obtidos:
- Em
, - Em
, - Em
,
O menor valor é 2 e o maior valor é 5,2.
Resposta
No intervalo
, a função
atinge um valor mínimo absoluto de 2 e um valor máximo absoluto de 5,2.
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Calcule as integrais abaixo usando uma substituição trigonométrica adequada.
Na lista 11, a seguir, repita todos os passos do exercício 3(para algumas funções).