Determine os valores máximos a minimo
absolur da funcāo
no intervalo .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar os valores máximos e mínimos absolutos da função no intervalo . Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, como derivadas, para identificar os pontos críticos onde a função pode atingir esses valores extremos.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função para identificar os pontos onde a inclinação da curva é zero, ou seja, onde a função pode ter máximos ou mínimos.
A derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo a equação :
No nosso intervalo , o valor não está incluído, então temos apenas como ponto crítico.

Passo 4

Agora, vamos avaliar a função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para encontrar os valores máximos e mínimos.
Os pontos a serem avaliados são:
Calculando em cada um desses pontos:
Para :
Para :
Para :

Passo 5

Agora, analisamos os valores obtidos:
  • Em ,
  • Em ,
  • Em ,
O menor valor é 2 e o maior valor é 5,2.

Resposta

No intervalo , a função atinge um valor mínimo absoluto de 2 e um valor máximo absoluto de 5,2.

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Na lista 11, a seguir, repita todos os passos do exercício 3(para algumas funções).