Calcule a integral

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente precisa calcular . Isso está dentro do estudo do Cálculo, mais especificamente de integrais que envolvem funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos usar a técnica de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é integração por partes. É uma técnica que a gente usa quando a integral é o produto de duas funções. A fórmula é:
Aqui, a gente escolhe quais partes da nossa integral serão e .

Passo 3

No nosso caso, vamos escolher:
Agora, precisamos encontrar e .

Passo 4

Diferenciando :
E integrando para achar :

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Simplificando a expressão:
Agora, temos uma nova integral que também precisa ser resolvida.

Passo 7

Vamos aplicar novamente a integração por partes para essa nova integral. Escolhemos:
Calculando e :

Passo 8

Aplicando a fórmula novamente:

Passo 9

Agora, voltamos à nossa equação anterior:
Vamos chamar a nossa integral original de :

Passo 10

Agora, isolamos :
Dividindo ambos os lados por 2:

Resposta

A integral é igual a:

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Determine os valores máximos a minimo
absolur da funcāo
no intervalo .
Calcule as integrais abaixo usando uma substituição trigonométrica adequada.