Calcule a integral
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente precisa calcular . Isso está dentro do estudo do Cálculo, mais especificamente de integrais que envolvem funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver, vamos usar a técnica de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é integração por partes. É uma técnica que a gente usa quando a integral é o produto de duas funções. A fórmula é:
Aqui, a gente escolhe quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 3
No nosso caso, vamos escolher:
Agora, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Diferenciando
:
E integrando
para achar
:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Agora, temos uma nova integral
que também precisa ser resolvida.
Passo 7
Vamos aplicar novamente a integração por partes para essa nova integral. Escolhemos:
Calculando
e
:
Passo 8
Aplicando a fórmula novamente:
Passo 9
Agora, voltamos à nossa equação anterior:
Vamos chamar a nossa integral original de
:
Passo 10
Agora, isolamos
:
Dividindo ambos os lados por 2:
Resposta
A integral é igual a:
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Determine os valores máximos a minimo
absolur da funcāo
absolur da funcāo
no intervalo
.
Calcule as integrais abaixo usando uma substituição trigonométrica adequada.