Determine todos os pontos do gráfico de em que a reta tangente a ele seja:
(b) Paralela à reta .

Passo 1

Então, a gente tem que achar todos os pontos do gráfico da função onde a reta tangente é paralela à reta . Isso envolve cálculo (derivadas) e geometria analítica. Vamos precisar calcular a derivada de para encontrar as inclinações das tangentes e comparar com a inclinação da reta dada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a inclinação da reta . Para isso, colocamos a equação na forma , onde é a inclinação.
Então, a inclinação da reta é 7.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de , que nos dará a inclinação da reta tangente em qualquer ponto do gráfico.
A derivada de é:

Passo 4

Como queremos que a reta tangente seja paralela à reta dada, as inclinações devem ser iguais. Então, vamos igualar a 7:
Agora, resolvemos essa equação para encontrar os valores de .

Passo 5

Subtraindo 7 de ambos os lados:
Agora, usamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática:
Calculando o discriminante:
Então,

Passo 6

Agora, encontramos os valores de correspondentes substituindo os valores de na função :
Para :
E para :

Resposta

Os pontos do gráfico de onde a reta tangente é paralela à reta são:
e

Exercícios relacionados

Na lista 11, a seguir, repita todos os passos do exercício 3(para algumas funções).
Calcule as integrais abaixo usando uma substituição trigonométrica adequada.
Determine todos os pontos do gráfico de em que a reta tangente a ele seja:
(a) Horizontal.
Seja . Dê condições em e para que seja diferenciável em todos os pontos .