Determine todos os pontos do gráfico de
em que a reta tangente a ele seja:
(b) Paralela à reta
.
(b) Paralela à reta
Passo 1
Então, a gente tem que achar todos os pontos do gráfico da função
onde a reta tangente é paralela à reta
. Isso envolve cálculo (derivadas) e geometria analítica. Vamos precisar calcular a derivada de
para encontrar as inclinações das tangentes e comparar com a inclinação da reta dada.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a inclinação da reta
. Para isso, colocamos a equação na forma
, onde
é a inclinação.
Então, a inclinação
da reta é 7.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
, que nos dará a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
do gráfico.
A derivada de
é:
Passo 4
Como queremos que a reta tangente seja paralela à reta dada, as inclinações devem ser iguais. Então, vamos igualar
a 7:
Agora, resolvemos essa equação para encontrar os valores de
.
Passo 5
Subtraindo 7 de ambos os lados:
Agora, usamos a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática:
Calculando o discriminante:
Então,
Passo 6
Agora, encontramos os valores de
correspondentes substituindo os valores de
na função
:
Para
:
E para
:
Resposta
Os pontos do gráfico de
onde a reta tangente é paralela à reta
são:
e
Exercícios relacionados
Na lista 11, a seguir, repita todos os passos do exercício 3(para algumas funções).
Calcule as integrais abaixo usando uma substituição trigonométrica adequada.
Determine todos os pontos do gráfico de
em que a reta tangente a ele seja:
(a) Horizontal.
(a) Horizontal.
Seja
. Dê condições em
e
para que
seja diferenciável em todos os pontos
.