Calcule as integrais a seguir, usando frações parciais:
(d)
6
Calcule as integrais a seguir usando o método da substituição trigonométrica:
(a) Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método de frações parciais. A ideia aqui é quebrar essa fração complicada em partes mais simples que a gente sabe integrar facilmente. Para isso, precisamos primeiro fatorar o denominador e depois expressar a fração como soma de termos simples.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador . Para isso, procuramos raízes do polinômio. Testando valores simples, percebemos que é uma raiz porque substituindo na equação .
Então, podemos dividir o polinômio por para encontrar os outros fatores:
Agora, fatoramos o quadrático :
Portanto, o denominador fatorado fica:

Passo 3

Agora que temos o denominador fatorado, podemos expressar a fração original como soma de frações parciais:
Nosso objetivo é encontrar os valores de , e .

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores:
Agora, vamos escolher valores de que simplifiquem a equação para encontrar , e .

Passo 5

Primeiro, let’s set :

Passo 6

Agora, vamos escolher :

Passo 7

Por último, escolhemos :

Passo 8

Agora que temos os valores de , e , podemos escrever a decomposição em frações parciais:
Simplificando:

Passo 9

Finalmente, vamos integrar cada termo separadamente:
Integrando:

Resposta

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Seja a função
(a) Faça um esboço da função .
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(e) Resposta:
7
Calcule as integrais abaixo utilizando o método mais adequado:
(a) (Resposta: 4 )
Calcule as integrais abaixo utilizando o método mais adequado:
(i) Resposta: