Calcule as integrais:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente à técnica de integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar identificar quais partes da função vamos derivar e integrar.
Passo 2
A integração por partes é baseada na fórmula:
Precisamos escolher
e
de forma que a integral resultante seja mais simples de resolver. Vamos escolher:
Passo 3
Agora, vamos derivar
e integrar
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando a segunda integral:
Passo 5
Agora, juntando tudo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Como a integral é definida de 1 a 4, vamos calcular:
Calculando em
:
Sabendo que
, temos:
Em
:
Passo 7
Subtraindo os valores:
Resposta
A integral
é igual a:
Aproximando os valores numéricos:
Logo:
Portanto, a resposta final é aproximadamente 12,64.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais:
©
©
Calcule as integrais:
(b)
(b)
Avalie as integrais:
(i)
(i)
(a)