Calcule as integrais. (Caso precise, consulte as dicas que estão após as respostas.)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Devemos calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Isso envolve conceitos de cálculo integral, especialmente integrais impróprias, já que os limites de integração são infinitos.
Passo 2
Vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a integração. Sabemos que
pode ser escrito como
, usando a propriedade das potências com base natural.
Passo 3
Agora, substituímos
na integral original:
Passo 4
Vamos analisar a convergência dessa integral. A função
pode ser reescrita como
, onde
. Sabemos que a integral de
de
a
converge apenas quando
. Caso contrário, a integral tende ao infinito.
Passo 5
No nosso caso,
, que é um número negativo. Portanto, à medida que
se aproxima de
,
tende a zero, mas quando
se aproxima de
,
tende ao infinito.
Passo 6
Como a função tende ao infinito em uma das extremidades do intervalo de integração, a integral não converge para um valor finito.
Resposta
A integral
é divergente, ou seja, não possui um valor finito.
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Calcule as integrais. (Caso precise, consulte as dicas que estão após as respostas.)
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Considerando as integrais abaixo, assinale verdade ou falso, justificando cada resposta.
Calcule as integrais.