Beleza, vamos resolver a integral vetorial . Aqui, estamos lidando com cálculo integral aplicado a vetores. Para resolver isso, vamos integrar cada componente do vetor separadamente: a direção , a direção e a direção .
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a componente na direção , que é . A integral de em relação a é dada por:
Onde é a constante de integração. Mas como estamos calculando uma integral definida de 0 a 4, a constante se cancela.
Passo 3
Agora, integramos a componente na direção , que é . Para isso, usamos a integração por partes, onde escolhemos e . Assim:
Novamente, como é uma integral definida, a constante não é necessária.
Passo 4
Por último, vamos integrar a componente na direção , que é . A integral de em relação a é:
No entanto, ao avaliarmos de 0 a 4, notamos que quando se aproxima de 0, tende ao infinito. Isso significa que a integral não converge; ou seja, ela é infinita.
Resposta
A integral vetorial é dada por:
Calculando cada parte:
Componente imath:
23 (4)^3/2 - 23 (0)^3/2 = 23 times 8 = 163 imath
Componente jmath:
[-4 e^-4 - e^-4] - [0 - 1] = -5 e^-4 + 1 jmath
Componente k:
A integral diverge para t=0, portanto, a componente k não contribui para um resultado finito.