Se
e
são funções de
, calcule
quando:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções,
e
, ambas dependentes de
. Queremos descobrir como muda
em relação a
, sendo que
é a soma dessas duas funções, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar a regra básica de derivação para somas de funções.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função em relação a uma variável nos diz a taxa de variação dessa função conforme a variável muda. No nosso caso, queremos
, que é a taxa de variação de
em relação a
.
Passo 3
Como
é a soma de
e
, ou seja,
, vamos aplicar a regra de derivação para somas. A regra diz que a derivada da soma de duas funções é igual à soma das derivadas dessas funções.
Passo 4
Aplicando essa regra, temos:
Isso significa que para encontrar
, basta calcular
e
separadamente e depois somar os resultados.
Resposta
Portanto, a derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Para as funções dadas a seguir, calcule as derivadas parciais
e
:
Calcule as integrais dadas a seguir:
.
Resolver o que é pedido
a) Um paralelepípedo é determinado pelos vetores e
. Calcular seu volume e a altura relativa à base definida pelos vetores
. Calcular o valor de m para que o volume do paralelepípedo determinado pelos
b) vetores e
seja igual a 33 . Calcular a altura desse paralelepípedo relativa à base definida por
.
a) Um paralelepípedo é determinado pelos vetores
b) vetores
Uma quantidade de gás obedece à lei do gás ideal,
, com
, estando gás em um recipiente que é aquecido à taxa de
por segundo. Encontre a taxa de variação do volume no instante em que a temperatura é
, a pressão é
e decresce à taxa de
por segundo.