Se e são funções de , calcule quando:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções, e , ambas dependentes de . Queremos descobrir como muda em relação a , sendo que é a soma dessas duas funções, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar a regra básica de derivação para somas de funções.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função em relação a uma variável nos diz a taxa de variação dessa função conforme a variável muda. No nosso caso, queremos , que é a taxa de variação de em relação a .

Passo 3

Como é a soma de e , ou seja, , vamos aplicar a regra de derivação para somas. A regra diz que a derivada da soma de duas funções é igual à soma das derivadas dessas funções.

Passo 4

Aplicando essa regra, temos:
Isso significa que para encontrar , basta calcular e separadamente e depois somar os resultados.

Resposta

Portanto, a derivada de em relação a é:

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Para as funções dadas a seguir, calcule as derivadas parciais e :
Calcule as integrais dadas a seguir: .
Resolver o que é pedido
a) Um paralelepípedo é determinado pelos vetores e . Calcular seu volume e a altura relativa à base definida pelos vetores . Calcular o valor de m para que o volume do paralelepípedo determinado pelos
b) vetores e seja igual a 33 . Calcular a altura desse paralelepípedo relativa à base definida por .
Uma quantidade de gás obedece à lei do gás ideal, , com , estando gás em um recipiente que é aquecido à taxa de por segundo. Encontre a taxa de variação do volume no instante em que a temperatura é , a pressão é e decresce à taxa de por segundo.