Calcule as integrais definidas abaixo: integral0^2 pi sen(2 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . A matéria aqui é cálculo integral, especificamente integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como integrar funções como o seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de em relação a é . No nosso caso, , então a integral de é .

Passo 3

Agora, aplicamos os limites de integração, que são de -12cos(2 cdot 2pi) + 12cos(2 cdot 0) a . Vamos calcular nesses pontos:

Passo 4

Simplificando os valores das cossenos:
-12cos(4pi) + 12cos(0)
Sabemos que -12(1) + 12(1) = -12 + 12 = 0 e , então:

Resposta

O valor da integral é .

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