Calcule as integrais definidas abaixo: integral-2^2(x^33-2 x^2+7 x+1) d x

Passo 1

Estamos com um exercício de cálculo que pede para calcular a integral definida da função no intervalo de a . Para resolver isso, vamos usar o conceito de antiderivadas e as propriedades das integrais definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função dentro da integral. A antiderivada é a função que, quando derivada, retorna a função original. Vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 3

Integrando integral x^33 dx = 13 cdot x^44 = x^412 :

Passo 4

Integrando integral -2x^2 dx = -2 cdot x^33 = -2x^33 :

Passo 5

Integrando integral 7x dx = 7 cdot x^22 = 7x^22 :

Passo 6

Integrando integral 1 dx = x :

Passo 7

Agora, juntando todas as antiderivadas, a antiderivada completa da função é:
x^412 - 2x^33 + 7x^22 + x

Passo 8

Vamos aplicar os limites de integração de [x^412 - 2x^33 + 7x^22 + x ]-2^2 = ( Valor em 2 ) - ( Valor em -2 ) a . Isso significa que vamos calcular o valor da antiderivada em e em e depois subtrair esses valores:

Passo 9

Calculando para (2)^412 - 2(2)^33 + 7(2)^22 + 2 = 1612 - 163 + 282 + 2 = 43 - 163 + 14 + 2 = (-123) + 16 = -4 + 16 = 12 :

Passo 10

Calculando para (-2)^412 - 2(-2)^33 + 7(-2)^22 + (-2) = 1612 - -163 + 282 - 2 = 43 + 163 + 14 - 2 = 203 + 12 = 203 + 363 = 563 :

Resposta

O valor da integral definida é .

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