Calcule as integrais definidas abaixo:
Passo 1
Estamos com um exercício de cálculo que pede para calcular a integral definida da função
no intervalo de
a
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de antiderivadas e as propriedades das integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função dentro da integral. A antiderivada é a função que, quando derivada, retorna a função original. Vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 3
Integrando
:
Passo 4
Integrando
:
Passo 5
Integrando
:
Passo 6
Integrando
:
Passo 7
Agora, juntando todas as antiderivadas, a antiderivada completa da função é:
Passo 8
Vamos aplicar os limites de integração de
a
. Isso significa que vamos calcular o valor da antiderivada em
e em
e depois subtrair esses valores:
Passo 9
Calculando para
:
Passo 10
Calculando para
:
Resposta
O valor da integral definida
é
.