Calcule as integrais definidas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral definida:
. Isso está dentro do tópico de Cálculo Integral. Para resolver, a gente vai precisar usar as regras de integração para funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma integral definida. Basicamente, ela nos dá a área sob a curva da função entre dois pontos, nesse caso, de
até
.
Passo 3
A função que vamos integrar é
. Vamos integrar cada termo separadamente usando a regra básica de integração:
, onde
é a constante de integração.
Passo 4
Vamos começar com o primeiro termo,
:
Passo 5
Agora, vamos integrar o segundo termo,
:
Passo 6
Juntando os dois resultados, a antiderivada da nossa função é:
Passo 7
Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 2. Isso significa que vamos substituir
por 2 e por 1 na antiderivada e subtrair os resultados:
Passo 8
Vamos calcular cada parte:
Para :
Para
Então, para
:
Para
:
Então, para
:
Passo 9
Agora, subtraímos os valores:
Resposta
A integral definida
é igual a
.