Calcule as integrais definidas abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral definida: . Isso está dentro do tópico de Cálculo Integral. Para resolver, a gente vai precisar usar as regras de integração para funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma integral definida. Basicamente, ela nos dá a área sob a curva da função entre dois pontos, nesse caso, de até .

Passo 3

A função que vamos integrar é . Vamos integrar cada termo separadamente usando a regra básica de integração: , onde é a constante de integração.

Passo 4

Vamos começar com o primeiro termo, :

Passo 5

Agora, vamos integrar o segundo termo, :

Passo 6

Juntando os dois resultados, a antiderivada da nossa função é:

Passo 7

Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 2. Isso significa que vamos substituir por 2 e por 1 na antiderivada e subtrair os resultados:

Passo 8

Vamos calcular cada parte:
Para :
Então, para :
Para :
Então, para :

Passo 9

Agora, subtraímos os valores:

Resposta

A integral definida é igual a .

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A função representa o lucro de uma empresa, em milhões de reais, onde é a quantidade de unidades vendidas. Nesse contexto, considere as seguintes afirmações:
I. Se vender apenas 2 unidades, a empresa terá lucro.
II. Se vender exatamente 6 unidades, a empresa terá lucro máximo.
III. Se vender 15 unidades, a empresa terá prejuízo.
Quais afirmações são verdadeiras?
Calcule as integrais definidas abaixo:
14
Dadas as matrizes e , calcule:
d)
Calcule as integrais definidas abaixo: