Calcule as integrais definidas abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a antiderivada da função e depois avaliar essa antiderivada nos limites de integração, que são e .

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada da função . A antiderivada de uma função é dada por:
Onde é a constante de integração. No nosso caso, , então:

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, precisamos avaliar essa expressão nos limites de integração, que são e . Isso significa que vamos calcular:

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente:
  1. Calculando para :
  1. Calculando para :

Passo 5

Agora, subtraímos o valor em do valor em :

Resposta

A integral definida é igual a .

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Determine, se existirem, os zeros das funções quadráticas abaixo:
e)
Uma prestadora de serviços cobra pela visita à residência do cliente e pelo tempo necessário para realizar o serviço na residência. O valor da visita é R $ 45 e o valor da hora para realização do serviço é $ 25. Responda:
c) Quantas horas foram necessárias para realização de um serviço que foi pago R$ 195,00 ?
11
A função representa o lucro de uma empresa, em milhões de reais, onde é a quantidade de unidades vendidas. Nesse contexto, considere as seguintes afirmações:
I. Se vender apenas 2 unidades, a empresa terá lucro.
II. Se vender exatamente 6 unidades, a empresa terá lucro máximo.
III. Se vender 15 unidades, a empresa terá prejuízo.
Quais afirmações são verdadeiras?
Calcule as integrais definidas abaixo: