Calcule as integrais definidas abaixo: integral-1^2 6 x^4 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida integral-1^2 6 x^4 , dx. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a antiderivada da função 6x^4 e depois avaliar essa antiderivada nos limites de integração, que são -1 e 2.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada da função 6x^4. A antiderivada de uma função x^n é dada por:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
Onde C é a constante de integração. No nosso caso, n = 4, então:
integral 6x^4 , dx = 6 cdot x^55 + C = 65x^5 + C

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, precisamos avaliar essa expressão nos limites de integração, que são x = -1 e x = 2. Isso significa que vamos calcular:
[ 65x^5 ]-1^2 = 65(2)^5 - 65(-1)^5

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente:
  1. Calculando para x = 2:
65(2)^5 = 65 cdot 32 = 1925
  1. Calculando para x = -1:
65(-1)^5 = 65 cdot (-1) = -65

Passo 5

Agora, subtraímos o valor em x = -1 do valor em x = 2:
1925 - (-65) = 1925 + 65 = 1985

Resposta

A integral definida integral-1^2 6 x^4 , dx é igual a 1985.

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