Calcule as integrais definidas: integral0^pi(sen t)^2 d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Estamos trabalhando com cálculo, especificamente com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que simplifica e, depois, integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos usar uma identidade trigonométrica que transforma em uma expressão mais fácil de integrar. A identidade é:
Isso ajuda a simplificar a integral, tornando-a mais fácil de calcular.

Passo 3

Substituindo a identidade na integral original, temos:
Podemos separar a integral em duas partes:
integral0^pi sen^2 t , dt = integral0^pi 1 - cos(2t)2 , dt

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:

Resposta

Somando os dois resultados, a integral vale .

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