Calcule as integrais definidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Estamos trabalhando com cálculo, especificamente com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que simplifica e, depois, integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos usar uma identidade trigonométrica que transforma em uma expressão mais fácil de integrar. A identidade é:
Isso ajuda a simplificar a integral, tornando-a mais fácil de calcular.
Passo 3
Substituindo a identidade na integral original, temos:
Podemos separar a integral em duas partes:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Resposta
Somando os dois resultados, a integral vale
.
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e
.
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e
.
Calcule as integrais impróprias, se possível, ou demonstre que a função não é integrável no intervalo:
Calcule as integrais impróprias, se possível, ou demonstre que a função não é integrável no intervalo: