Calcule as integrais impróprias, se possível, ou demonstre que a função não é integrável no intervalo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral imprópria:
. Isso significa que a gente está calculando a área sob a curva da função
começando em
e indo até o infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre integrais impróprias e como calcular limites quando o intervalo de integração vai até o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral para facilitar. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, uma integral imprópria com limite infinito é resolvida calculando o limite quando o limite de integração superior vai para o infinito. Ou seja, vamos transformar essa integral em:
Passo 4
Vamos calcular a integral indefinida de
. Isso é o mesmo que integrar
. A regra básica da integração é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Então:
Passo 5
Agora, vamos avaliar essa antiderivada de
a
:
Passo 6
Em seguida, vamos calcular o limite quando
tende ao infinito:
Como
cresce sem limite quando
vai para o infinito, o termo
também vai para o infinito. Subtraindo uma constante (
) não muda isso. Portanto, o limite é infinito.
Resposta
A integral
diverge, ou seja, não é integrável no intervalo dado.
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Calcule as integrais definidas:
Resolva a equaçõo de Bernoulli
Estude a paridade das funções a seguir.
g) ;
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