Calcule as integrais definidas:
(o)
(o)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
.
Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com integrais definidas. Para resolver, vamos precisar simplificar a função que está sendo integrada e depois aplicar as regras básicas da integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral:
.
Perceba que o numerador
pode ser fatorado como uma diferença de quadrados:
Passo 3
Então, substituímos na fração:
Aqui, conseguimos cancelar o
que está no numerador e no denominador, desde que
. Assim, a expressão simplifica para:
Passo 4
Agora, nossa integral fica muito mais simples:
Passo 5
Vamos lembrar que a integral definida
calcula a área sob a curva de
entre os pontos
e
. Se o limite inferior for maior que o superior, o resultado será o negativo da integral de
a
:
Passo 6
Agora, vamos integrar
. A primitiva de
é
e a primitiva de
é
. Então:
Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos da constante
.
Passo 7
Aplicando os limites de integração de
a
:
Calculando cada parte:
Passo 8
Lembrando que tínhamos invertido os limites de
para
, o resultado final será negativo:
Resposta
O valor da integral definida é
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais definidas:
(i)
(i)
Derive.
Calcule as integrais definidas:
®
®
Calcule as integrais definidas:
(u)
(u)