Calcule as integrais definidas:
(u)
(u)
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Esse exercício envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar aplicar a substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos definir
. Essa escolha ajuda a simplificar o denominador da fração.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
. Temos:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, ficamos com:
Passo 5
Precisamos ajustar os limites de integração de acordo com a substituição
. Quando
:
E quando
:
Passo 6
Agora, a integral fica:
Podemos trocar os limites de integração e mudar o sinal:
Passo 7
Vamos integrar
. A antiderivada de
é:
Passo 8
Aplicando os limites de integração:
Resposta
O valor da integral é
.
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:
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(b) e
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