Derive.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas. Para resolver isso, vamos precisar saber como simplificar expressões algébricas e aplicar as regras de derivação, como a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da função para facilitar a derivação. Olha só:
Podemos simplificar o denominador combinando os termos:
Então, a função fica:
Passo 3
Agora, simplificamos ainda mais dividindo por uma fração, que é o mesmo que multiplicar pelo inverso:
Passo 4
Com a função simplificada, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que:
onde
e
.
Passo 5
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente:
Passo 7
Agora, vamos expandir e simplificar o numerador:
Então:
Passo 8
Simplificando o numerador:
Portanto:
Resposta
A derivada da função é:
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Encontre
e
.
Encontre equações para a reta tangente e para a reta normal à curva no ponto especificado.
Calcule as integrais definidas:
(i)
(i)
Calcule as integrais definidas:
(o)
(o)