Calcule as integrais definidas:
® integral-3^6|x-4| d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral definida de no intervalo de a . Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente integrais de funções absolutas.

Passo 2

Para resolver essa integral, precisamos identificar onde a expressão dentro do valor absoluto, , muda de sinal. Isso acontece quando , ou seja, em . Portanto, vamos dividir a integral em duas partes: de a e de a .

Passo 3

Quando , é negativo, então .

Passo 4

Quando , é positivo ou zero, então .

Passo 5

Agora, podemos reescrever a integral original como a soma das duas integrais separadas:
integral-3^6 |x - 4| , dx = integral-3^4 (4 - x) , dx + integral4^6 (x - 4) , dx

Passo 6

Vamos calcular cada uma das integrais separadamente.
Primeira integral:
integral-3^4 (4 - x) , dx = [4x - x^22]-3^4
Calculando nos limites:
(4 cdot 4 - 4^22) - (4 cdot (-3) - (-3)^22) = (16 - 8) - (-12 - 4,5) = 8 - (-16,5) = 24,5

Passo 7

Segunda integral:
integral4^6 (x - 4) , dx = [x^22 - 4x]4^6
Calculando nos limites:
(6^22 - 4 cdot 6) - (4^22 - 4 cdot 4) = (18 - 24) - (8 - 16) = (-6) - (-8) = 2

Passo 8

Agora, somamos os resultados das duas integrais:
24,5 + 2 = 26,5

Resposta

A integral definida é igual a .

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