Calcule as integrais definidas:
®
®
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente integrais de funções absolutas.
Passo 2
Para resolver essa integral, precisamos identificar onde a expressão dentro do valor absoluto,
, muda de sinal. Isso acontece quando
, ou seja, em
. Portanto, vamos dividir a integral em duas partes: de
a
e de
a
.
Passo 3
Quando
,
é negativo, então
.
Passo 4
Quando
,
é positivo ou zero, então
.
Passo 5
Agora, podemos reescrever a integral original como a soma das duas integrais separadas:
Passo 6
Vamos calcular cada uma das integrais separadamente.
Primeira integral:
Calculando nos limites:
Passo 7
Segunda integral:
Calculando nos limites:
Passo 8
Agora, somamos os resultados das duas integrais:
Resposta
A integral definida
é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais definidas:
(o)
(o)
Calcule as integrais definidas:
(i)
(i)
Calcule as integrais definidas:
(u)
(u)
Calcule a área entre o gráfico da função dada e o eixo
:
(e)
(e)