Calcule as integrais definidas (Leithold Vol 1 página 352):
Dica: divida o numerador pelo denominador.
Dica: divida o numerador pelo denominador.
Passo 1
Você tem uma integral definida que envolve uma fração de polinômios. O objetivo aqui é calcular:
Vamos usar o conteúdo de integração de funções racionais, especificamente a técnica de divisão polinomial, para simplificar e resolver essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o numerador pelo denominador. Isso significa dividir
por
.
Dividindo:
Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, nossa integral fica dividida em duas partes:
Passo 4
Vamos resolver a primeira integral:
Aplicando os limites de -3 a 2:
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda integral:
Primeiro, complete o quadrado no denominador:
Então, a integral fica:
Aplicando os limites de -3 a 2:
Resposta
Somando os resultados das duas integrais:
Portanto, o valor da integral é:
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Obtenha a parte real e a parte imaginária de:
Calcule as derivadas:
Determine o módulo de: