Calcule as integrais definidas (Leithold Vol 1 página 352):
Dica: divida o numerador pelo denominador.

Passo 1

Você tem uma integral definida que envolve uma fração de polinômios. O objetivo aqui é calcular:
Vamos usar o conteúdo de integração de funções racionais, especificamente a técnica de divisão polinomial, para simplificar e resolver essa integral.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o numerador pelo denominador. Isso significa dividir por .
Dividindo:
Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, nossa integral fica dividida em duas partes:

Passo 4

Vamos resolver a primeira integral:
Aplicando os limites de -3 a 2:

Passo 5

Agora, vamos resolver a segunda integral:
Primeiro, complete o quadrado no denominador:
Então, a integral fica:
Aplicando os limites de -3 a 2:

Resposta

Somando os resultados das duas integrais:
Portanto, o valor da integral é:

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Obtenha a parte real e a parte imaginária de:
Calcule as derivadas:
Determine o módulo de: