Calcule as integrais definidas (Leithold Vol 1 página 352):
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida aqui:
O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de integrais, mais especificamente a técnica de substituição (também conhecida como mudança de variável). Vamos precisar identificar uma parte da função integranda que, ao ser substituída, simplifique a integral para que possamos resolver mais facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração:
. Isso é equivalente a
. Vamos chamar essa expressão inteira de
para facilitar:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é
. Vamos calcular isso:
Note que no numerador da nossa integral original temos
. Podemos notar que
, que é exatamente
. Isso significa que:
Passo 4
Agora, vamos reescrever a integral em termos de
. Da expressão que encontramos para
, podemos resolver para
:
Substituindo isso na integral original, temos:
Passo 5
Simplificando a integral, ficamos com:
Agora, podemos integrar
em relação a
.
Passo 6
A integral de
é
, onde
é a constante de integração. Aplicando isso aqui:
Passo 7
Agora, voltamos à variável original
. Lembrando que
, substituímos de volta:
Passo 8
Como estamos calculando uma integral definida de 0 a 1, aplicamos os limites de integração:
Isso significa que substituímos
por 1 e por 0 e subtraímos os resultados.
Passo 9
Calculando para
:
Calculando para
:
Mas
é aproximadamente 1.5874, então:
Resposta
Assim, a integral definida é aproximadamente:
Exercícios relacionados
Obtenha a parte real e a parte imaginária de:
Escreva cada um dos seguintes números complexos na forma cartesiana
:
(a)
(e)
(b)
(f)
©
(g)
(d)
(a)
(e)
(b)
(f)
©
(g)
(d)
Calcule as integrais definidas (Leithold Vol 1 página 352):
Dica: divida o numerador pelo denominador.
Dica: divida o numerador pelo denominador.
Calcule as derivadas: