Obtenha a parte real e a parte imaginária de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a parte real e a parte imaginária de
. Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, especificamente operações com a unidade imaginária
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador e o denominador separadamente. Sabemos que
.
Então, o numerador fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o denominador
. Sabendo que
, substituímos:
Portanto, o denominador fica:
Passo 4
Agora, temos:
Para simplificar essa expressão e separar as partes real e imaginária, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
.
Passo 5
Vamos calcular o denominador usando a identidade
:
Como
:
Passo 6
Agora, multiplicando o numerador:
Então, temos:
Resposta
A parte real de
é
e a parte imaginária é
.
Exercícios relacionados
Escreva cada um dos seguintes números complexos na forma cartesiana
:
(a)
(e)
(b)
(f)
©
(g)
(d)
(a)
(e)
(b)
(f)
©
(g)
(d)
Mostre que
(g)
(g)
Calcule as integrais definidas (Leithold Vol 1 página 352):
Calcule as integrais definidas (Leithold Vol 1 página 352):
Dica: divida o numerador pelo denominador.
Dica: divida o numerador pelo denominador.