Obtenha a parte real e a parte imaginária de:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a parte real e a parte imaginária de . Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, especificamente operações com a unidade imaginária .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador e o denominador separadamente. Sabemos que .
Então, o numerador fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o denominador . Sabendo que , substituímos:
Portanto, o denominador fica:

Passo 4

Agora, temos:
Para simplificar essa expressão e separar as partes real e imaginária, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é .

Passo 5

Vamos calcular o denominador usando a identidade :
Como :

Passo 6

Agora, multiplicando o numerador:
Então, temos:

Resposta

A parte real de é e a parte imaginária é .

Exercícios relacionados

Escreva cada um dos seguintes números complexos na forma cartesiana :
(a)
(e)
(b)
(f)
©
(g)
(d)
Mostre que
(g)
Calcule as integrais definidas (Leithold Vol 1 página 352):
Calcule as integrais definidas (Leithold Vol 1 página 352):
Dica: divida o numerador pelo denominador.