Calcule a área entre o gráfico da função dada e o eixo x :
(e) y = sen(x), 0 <= x <= pi

Passo 1

Beleza, vamos calcular a área entre o gráfico da função e o eixo , no intervalo de . Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, onde vamos usar integrais para encontrar essa área.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a área sob a curva de uma função entre dois pontos é dada pela integral definida dessa função entre esses pontos. Então, vamos configurar a integral de de a .

Passo 3

A integral que representa a área é:
Agora, temos que encontrar a antiderivada de , que é a função cuja derivada nos dá .

Passo 4

Sabemos que a derivada de é . Então, a antiderivada de é . Vamos usar isso para calcular a integral definida.

Passo 5

Aplicamos o teorema fundamental do cálculo:
Isso significa que precisamos avaliar em e em , e depois subtrair os valores.

Passo 6

Calculando em :
Calculando em :
Agora, subtraímos o valor em do valor em :

Resposta

A área entre o gráfico de e o eixo no intervalo de é unidades quadradas.

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