Calcule a área entre o gráfico da função dada e o eixo
:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a área entre o gráfico da função
e o eixo
, no intervalo de
. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, onde vamos usar integrais para encontrar essa área.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a área sob a curva de uma função entre dois pontos é dada pela integral definida dessa função entre esses pontos. Então, vamos configurar a integral de
de
a
.
Passo 3
A integral que representa a área é:
Agora, temos que encontrar a antiderivada de
, que é a função cuja derivada nos dá
.
Passo 4
Sabemos que a derivada de
é
. Então, a antiderivada de
é
. Vamos usar isso para calcular a integral definida.
Passo 5
Aplicamos o teorema fundamental do cálculo:
Isso significa que precisamos avaliar
em
e em
, e depois subtrair os valores.
Passo 6
Calculando em
:
Calculando em
:
Agora, subtraímos o valor em
do valor em
:
Resposta
A área entre o gráfico de
e o eixo
no intervalo de
é
unidades quadradas.
Exercícios relacionados
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(u)
(u)
Calcule as integrais definidas:
®
®
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(b) e
(b)
Calcule:
(d)
(d)