Calcule as integrais duplas na região retangular R:
Passo 1
Então, vamos lá! Temos que calcular uma integral dupla sobre uma região retangular . A função que vamos integrar é . A região está definida por e . Para resolver isso, vamos usar o conceito de integrais duplas, que nos permite calcular o volume sob uma superfície sobre uma região específica no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a integral dupla dada:
Isso significa que vamos integrar a função sobre a área definida por .
Passo 3
Como a região é retangular e os limites de integração para e são constantes, podemos separar a integral dupla em duas integrais iteradas:
Passo 4
Vamos integrar em relação a primeiro. Isso significa tratar como uma constante durante essa integração:
Passo 5
Calculando cada uma dessas integrais separadamente:
Passo 6
Substituindo esses resultados de volta na expressão original:
Passo 7
Agora, vamos integrar essa expressão em relação a integral0^pi2 ( x2 - pi^218 sen x ) , dx = 12 integral0^pi2 x , dx - pi^218 integral0^pi2 sen x , dx de 0 a :