Determine as integrais indefinidas, utilizando a regra do logaritmo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida usando a regra do logaritmo. O problema pede para calcular a integral de
em relação a
. Para isso, vamos precisar lembrar como integrais que envolvem funções do tipo
são resolvidas usando logaritmos.
Passo 2
Primeiro, identifique a forma da função que estamos integrando:
. Isso se encaixa na forma geral
, onde
e
.
Passo 3
Sabemos que a integral de
é
, onde
é a constante de integração. Isso é derivado da regra básica de integração que relaciona a derivada do logaritmo com uma função racional.
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa integral, substituímos
e
pelos valores correspondentes:
Passo 5
Podemos simplificar a expressão multiplicando
pelo logaritmo:
Resposta
A integral indefinida é: