Determine as integrais indefinidas, utilizando a regra do logaritmo.
integral 13-2 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida usando a regra do logaritmo. O problema pede para calcular a integral de 13-2x em relação a x. Para isso, vamos precisar lembrar como integrais que envolvem funções do tipo 1ax + b são resolvidas usando logaritmos.

Passo 2

Primeiro, identifique a forma da função que estamos integrando: 13-2x. Isso se encaixa na forma geral 1ax + b, onde a = -2 e b = 3.

Passo 3

Sabemos que a integral de 1ax + b , dx é 1a ln|ax + b| + C, onde C é a constante de integração. Isso é derivado da regra básica de integração que relaciona a derivada do logaritmo com uma função racional.

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa integral, substituímos a e b pelos valores correspondentes:
integral 13 - 2x , dx = 1-2 ln|3 - 2x| + C

Passo 5

Podemos simplificar a expressão multiplicando 1-2 pelo logaritmo:
-12 ln|3 - 2x| + C

Resposta

A integral indefinida é:
-12 ln|3 - 2x| + C

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