Calcule as Integrais
f) I=integral d x1-cos x
R : -1(tg x2)+c

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, onde vamos usar algumas identidades trigonométricas para simplificar a expressão antes de integrar. Vamos precisar entender como manipular expressões que envolvem funções trigonométricas para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador 1 - cos x = 2 sin^2(x2) . Sabemos que existe uma identidade trigonométrica que relaciona com o seno:
Essa identidade é útil porque transforma a expressão em termos de uma função que é mais fácil de integrar.

Passo 3

Com a identidade, substituímos o denominador na integral:
integral dx1 - cos x = integral dx2 sin^2(x2)
Podemos simplificar isso dividindo o numerador e o denominador por 2:
= 12 integral dxsin^2(x2)
Agora, lembrando que = 12 integral csc^2(x2) dx , a integral fica:

Passo 4

Vamos resolver a integral integral csc^2(x2) dx = -2 cot(x2) + C . Sabemos que a integral de 12 times (-2) cot(x2) + C = -cot(x2) + C em relação a é . Mas aqui temos , então precisamos considerar a regra da cadeia:
Multiplicando pela constante que tínhamos antes:

Resposta

I = -cot(x2) + C

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