Calcule as Integrais
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, onde vamos usar algumas identidades trigonométricas para simplificar a expressão antes de integrar. Vamos precisar entender como manipular expressões que envolvem funções trigonométricas para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Sabemos que existe uma identidade trigonométrica que relaciona
com o seno:
Essa identidade é útil porque transforma a expressão em termos de uma função que é mais fácil de integrar.
Passo 3
Com a identidade, substituímos o denominador na integral:
Podemos simplificar isso dividindo o numerador e o denominador por 2:
Agora, lembrando que
, a integral fica:
Passo 4
Vamos resolver a integral
. Sabemos que a integral de
em relação a
é
. Mas aqui temos
, então precisamos considerar a regra da cadeia:
Multiplicando pela constante que tínhamos antes: