Calcule as integrais fazendo a substituição necessária.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! Temos que calcular a integral de . Isso envolve funções trigonométricas e técnicas de substituição. Para resolver, vamos precisar usar a substituição simples que facilita a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar. Observamos que está sendo elevada ao quadrado e multiplicada por . Vamos fazer a substituição:
Seja .
Passo 3
Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de em relação a :
Então, isolando :
Passo 4
Substituindo e na integral original:
Podemos colocar a constante fora da integral:
Passo 5
Agora, vamos integrar com relação a :
Portanto,
Passo 6
Finalmente, substituímos de volta para a função original:
Resposta
A integral é igual a , onde é a constante de integração.