Calcule as integrais fazendo a substituição necessária.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! Temos que calcular a integral de
. Isso envolve funções trigonométricas e técnicas de substituição. Para resolver, vamos precisar usar a substituição simples que facilita a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar. Observamos que
está sendo elevada ao quadrado e multiplicada por
. Vamos fazer a substituição:
Seja
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
:
Então, isolando
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Podemos colocar a constante
fora da integral:
Passo 5
Agora, vamos integrar
com relação a
:
Portanto,
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para a função original:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.