Calcule as integrais indefinidas usando as substituições dadas. integral raizx cdot sen(x^32-1) d x, u=x^32-1

Passo 1

Então, a gente tem que resolver a integral indefinida usando uma substituição. O conteúdo envolve cálculo de integrais por substituição, e vamos precisar identificar uma parte da função que, quando substituída, simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a substituição que foi sugerida: . Essa escolha ajuda a simplificar o argumento do seno na integral.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a diferencial du = ddx(x^32 - 1) dx = 32x^12 dx . Derivando 23 du = raizx dx em relação a :
Isso nos dá:

Passo 4

Vamos reescrever a integral original em termos de integral raizx cdot sin(x^32 - 1) dx = integral sin(u) cdot 23 du = 23 integral sin(u) du e :

Passo 5

Agora, integramos integral sin(u) du = -cos(u) + C em relação a 23 integral sin(u) du = -23 cos(u) + C :
Então:

Passo 6

Finalmente, substituímos -23 cos(x^32 - 1) + C de volta pela expressão em termos de :

Resposta

A integral é igual a .

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