Calcule as integrais indefinidas usando as substituições dadas.
Passo 1
Então, a gente tem que resolver a integral indefinida
usando uma substituição. O conteúdo envolve cálculo de integrais por substituição, e vamos precisar identificar uma parte da função que, quando substituída, simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a substituição que foi sugerida:
. Essa escolha ajuda a simplificar o argumento do seno na integral.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a diferencial
. Derivando
em relação a
:
Isso nos dá:
Passo 4
Vamos reescrever a integral original em termos de
e
:
Passo 5
Agora, integramos
em relação a
:
Então:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta pela expressão em termos de
:
Resposta
A integral é igual a
.