Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que o limite de quando se aproxima de 0 é igual a 0. Vamos usar conceitos de limites e algumas propriedades trigonométricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função seno, , sempre está entre -1 e 1, ou seja:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar todos os lados dessa desigualdade por . Mas precisamos ter cuidado com o sinal de . Como estamos considerando se aproximando de 0, podemos assumir positivo para simplificar:
Passo 4
Sabemos que quando se aproxima de 0, tanto quanto também se aproximam de 0. Ou seja:
Passo 5
Pelo Teorema do Confronto (ou Teorema do Aperto), se uma função está sempre entre duas outras funções que têm o mesmo limite, então essa função também tem esse limite. Assim: