Seja f(x)= 1 / x, & x<0 x^2, & 0 <= x<1 2, & x=1 2-x, & x>1
Esboce o gráfico e calcule os limites indicados se existirem:
(a) lim x -1 f(x).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o limite de quando se aproxima de -1. A função é definida por partes, então vamos entender qual parte da função está ativa perto de e quais conceitos de limites vamos precisar usar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual parte da função f(x) = 1x, & x < 0 x^2, & 0 <= x < 1 2, & x = 1 2 - x, & x > 1 está em jogo quando está perto de -1. Olhando para a definição:
Como , perto de , a função que estamos usando é .

Passo 3

O próximo passo é calcular o limite de quando se aproxima de -1. O conceito de limite nos diz que queremos saber o valor que se aproxima à medida que chega cada vez mais perto de -1, vindo tanto pela esquerda quanto pela direita.

Passo 4

Vamos calcular o limite pela esquerda ( limx to -1^- 1x = 1-1 = -1 se aproxima de -1 pelo lado negativo):
limx to -1^+ 1x = 1-1 = -1
Agora, o limite pela direita ( se aproxima de -1 pelo lado positivo):

Passo 5

Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais, o limite geral existe e é igual a esse valor comum.

Resposta

limx to -1 f(x) = -1

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