Seja
Esboce o gráfico e calcule os limites indicados se existirem:
(a) .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o limite de quando se aproxima de -1. A função é definida por partes, então vamos entender qual parte da função está ativa perto de e quais conceitos de limites vamos precisar usar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual parte da função está em jogo quando está perto de -1. Olhando para a definição:
Como , perto de , a função que estamos usando é .

Passo 3

O próximo passo é calcular o limite de quando se aproxima de -1. O conceito de limite nos diz que queremos saber o valor que se aproxima à medida que chega cada vez mais perto de -1, vindo tanto pela esquerda quanto pela direita.

Passo 4

Vamos calcular o limite pela esquerda ( se aproxima de -1 pelo lado negativo):
Agora, o limite pela direita ( se aproxima de -1 pelo lado positivo):

Passo 5

Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais, o limite geral existe e é igual a esse valor comum.

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule as integrais fazendo a substituição necessária.
Calcule as integrais indefinidas usando as substituições dadas.
Demonstrar que .
Calcule as integrais por integração por partes.