Calcule as integrais impróprias:
a)
a)
Passo 1
Vamos resolver a integral dupla imprópria
. Aqui estamos trabalhando com integrais múltiplas e funções exponenciais. Para resolver, vamos separar a integral em partes menores e usar propriedades básicas das integrais.
Passo 2
Primeiro, observamos que a função
pode ser escrita como
. Isso é útil porque permite separar a integral dupla em duas integrais simples, uma em relação a
e outra em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular a integral em relação a
:
A integral de
de
até
é uma integral conhecida e seu resultado é
.
Passo 4
Agora, calculamos a integral em relação a
:
Assim como a integral anterior, essa também resulta em
.
Resposta
Multiplicando os resultados das duas integrais simples, temos
. Portanto, o valor da integral dupla é
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais.
f) onde
é a região limitada pela cardióide
.
f)
Utilizando integral dupla calcule a área de cada uma das regiões limitadas pelas curvas:
d) e
.
d)
Calcule as integrais impróprias:
f)
f)
Calcule as integrais triplas:
c) onde
c)