Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular uma integral tripla da função sobre a região , que é um cubo com lados de 0 a 1 em todas as direções. Estamos lidando com cálculo multivariável, especificamente integrais triplas. Para resolver isso, vamos integrar a função em relação a , depois a e por último a .
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a . Mantendo e constantes, a integral fica:
Aqui, tratamos como constantes e integramos .
Passo 3
Integrando em relação a , temos:
Como os limites são de 0 a 1:
Então, a primeira integral resulta em .
Passo 4
Agora, vamos integrar o resultado em relação a integral0^1 14 x y^2 , dy :
14 x integral y^2 , dy
Fatorando a constante :
Passo 5
Integrando integral y^2 , dy = y^33 + C em rela��ão a y^33 |0^1 = 1^33 - 0^33 = 13 :
Com limites de 0 a 1:
Então, a segunda integral fica .
Passo 6
Por fim, integramos em relação a integral0^1 112 x , dx :
112 integral x , dx
Fatorando a constante :
Passo 7
Integrando integral x , dx = x^22 + C em relação a x^22 |0^1 = 1^22 - 0^22 = 12 :