Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular uma integral imprópria: . Isso envolve cálculo integral, especificamente integrais improprias, que lidam com limites infinitos. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de integração que envolvem funções exponenciais e propriedades de integrais definidas.
Passo 2
Vamos começar identificando a forma da nossa integral: . Aqui, temos uma função polinomial () multiplicada por uma função exponencial negativa (). Esse tipo de integral é comum em várias áreas, como probabilidade e física, e podemos resolver usando a técnica de integração por partes.
Passo 3
A fórmula da integração por partes é: . Precisamos escolher quais partes da nossa integral serão e . Vamos escolher e . Agora, vamos calcular e :