Seja a função dada por Calcule os limites:
b) lim x 0^- h(x)
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos uma função que muda de expressão dependendo do valor de . O conteúdo aqui é sobre cálculo de limites, e queremos encontrar o limite de quando se aproxima de pela esquerda, ou seja, . Para isso, precisamos saber qual expressão da função usar quando está próximo de , mas menor que ele.
Passo 2
Observando a definição da função h(x) = 2x^2 - x, & se x <= 0; x^3 - 3x^2 + 2x, & se 0 < x <= 2; 8 - 3x, & se x > 2 :
Como estamos interessados no limite quando se aproxima de pela esquerda (), ou seja, valores de que são menores que , devemos usar a primeira expressão da função: .
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite usando a expressão apropriada:
limx 0^- h(x) = limx 0^- (2x^2 - x)
Para calcular esse limite, substituímos por na expressão, já que polinômios são funções contínuas e podemos avaliar o limite diretamente.