Seja h: R R a função dada por h(x)= 2 x^2-x, & se x <= 0 ; x^3-3 x^2+2 x, & se 02 Calcule os limites:
f) lim x 2^- h(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que é definida de três jeitos diferentes dependendo do valor de . Nosso objetivo aqui é calcular o limite de quando se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, . Para isso, vamos precisar entender como a função está definida e qual parte dela usar quando está se aproximando de 2 pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na definição da função h(x)= 2x^2-x, & se x <= 0; x^3-3x^2+2x, & se 0 < x <= 2; 8-3x, & se x > 2 :
Como estamos interessado no limite quando se aproxima de 2 pela esquerda (ou seja, valores de um pouquinho menores que 2), precisamos usar a segunda parte da função, que é válida para .

Passo 3

Agora, vamos focar na parte da função que interessa:
h(x) = x^3 - 3x^2 + 2x para 0 < x <= 2
Queremos calcular , ou seja, substituindo por valores próximos de 2, mas menores que 2.

Passo 4

Vamos substituir h(2) = (2)^3 - 3(2)^2 + 2(2) = 8 - 12 + 4 = 0 na expressão de :
Isso nos indica que, quando chega bem perto de 2 pelo lado esquerdo, o valor de se aproxima de 0.

Resposta

Portanto, o limite é:
lim x 2^- h(x) = 0

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