Estude a paridade das funções a seguir.
g) f(x) = { x^2 se -1 < x < 0; -x^2 se 0 < x < 1 };

Passo 1

Beleza! Vamos estudar a paridade da função definida da seguinte forma:
Aqui, estamos trabalhando com paridade de funções, que nos ajuda a determinar se uma função é par, ímpar ou nenhuma das duas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: para todo no domínio da função. Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo .
  • Função Ímpar: para todo no domínio da função. Nesse caso, o gráfico é simétrico em relação à origem.
Se a função não satisfaz nenhuma dessas condições, ela é considerada sem paridade.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas definições à função .
Primeiro, precisamos calcular :
Simplificando, temos:

Passo 4

Agora, vamos comparar com :
Para :
Perceba que .
Para :
Novamente, .

Passo 5

Como em ambos os intervalos analisados , a função satisfaz a condição de ser ímpar.

Resposta

A função é ímpar porque para todo no domínio.

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