Estude a paridade das funções a seguir.
g)
;
g)
Passo 1
Beleza! Vamos estudar a paridade da função
definida da seguinte forma:
Aqui, estamos trabalhando com paridade de funções, que nos ajuda a determinar se uma função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser par ou ímpar:
-
Função Par:
para todo no domínio da função. Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo . -
Função Ímpar:
para todo no domínio da função. Nesse caso, o gráfico é simétrico em relação à origem.
Se a função não satisfaz nenhuma dessas condições, ela é considerada sem paridade.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essas definições à função
.
Primeiro, precisamos calcular
:
Simplificando, temos:
Passo 4
Agora, vamos comparar
com
:
Para
:
Perceba que
.
Para
:
Novamente,
.
Passo 5
Como em ambos os intervalos analisados
, a função
satisfaz a condição de ser ímpar.
Resposta
A função
é ímpar porque
para todo
no domínio.
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a) ;
a)
Calcule a derivada: