Calcule as integrais indefinida
Passo 1
Olá! Vamos resolver a integral indefinida
. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral e identidades trigonométricas. Vamos precisar simplificar a expressão usando fórmulas trigonométricas antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o produto
. Para isso, usamos a identidade trigonométrica:
Aplicando essa identidade com
e
:
Passo 3
Substituímos a expressão simplificada na integral original:
Podemos fatorar o
para facilitar:
Passo 4
Agora, vamos simplificar cada uma das integrais usando a identidade trigonométrica:
Primeiro, para
:
Segundo, para
:
Passo 5
Substituímos essas simplificações nas integrais:
Simplificando os coeficientes:
Passo 6
Agora, integramos cada termo separadamente. Lembrando que:
Aplicando isso a cada integral:
Resposta
A integral indefinida é:
Onde
é a constante de integração.
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e
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Use o método integração por partes e calcule.