Calcule as integrais indefinida

Passo 1

Olá! Vamos resolver a integral indefinida . Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral e identidades trigonométricas. Vamos precisar simplificar a expressão usando fórmulas trigonométricas antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o produto . Para isso, usamos a identidade trigonométrica:
Aplicando essa identidade com e :

Passo 3

Substituímos a expressão simplificada na integral original:
Podemos fatorar o para facilitar:

Passo 4

Agora, vamos simplificar cada uma das integrais usando a identidade trigonométrica:
Primeiro, para :
Segundo, para :

Passo 5

Substituímos essas simplificações nas integrais:
Simplificando os coeficientes:

Passo 6

Agora, integramos cada termo separadamente. Lembrando que:
Aplicando isso a cada integral:

Resposta

A integral indefinida é:
Onde é a constante de integração.

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e
Calcule o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo x , de todos os pares ordenados tais que. Desenhe os sólidos de revolução.
Calcule as integrais indefinida
Use o método integração por partes e calcule.