Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
Beleza, a gente precisa calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso faz parte da matéria de cálculo, mais especificamente das integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar as regras de integração para seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes. Assim fica mais fácil de resolver cada termo separadamente:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo individualmente.
- Integral de
:
Quando temos
, a integral é
. Aqui,
, então:
- Integral de
:
Da mesma forma, para
, a integral é
. Com
:
Passo 4
Agora, juntamos as duas integrais que calculamos:
Podemos fatorar o
para deixar mais arrumado:
Resposta
A integral de
é: