Determine
onde
.
Passo 1
Vamos ver o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar o limite quando
vai para o infinito da função vetorial
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de funções componentes e entender como cada parte se comporta quando
cresce sem limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira componente da função vetorial:
. Quando
cresce muito,
fica cada vez menor, se aproximando de zero.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. Aqui, temos um polinômio onde o termo de maior grau é
. Quando
vai para o infinito, os termos de menor grau se tornam desprezíveis em comparação com
. Então,
basicamente se comporta como
, que cresce sem limites.
Passo 4
Por último, vamos olhar para a terceira componente:
. A função exponencial cresce muito rápido, e quando o expoente é positivo e tende ao infinito, a função também tende ao infinito.
Resposta
Então, juntando tudo, temos: