Calcule as integrais indefinidas abaixo: integral t^1 / 2 dt

Passo 1

Então, a gente tem aqui uma integral indefinida para resolver: integral t^1 / 2 dt. Isso está relacionado ao cálculo de integrais na Matemática, especificamente na área de Cálculo Integral. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar potências de uma variável, ou seja, usamos a regra de integração para funções da forma t^n.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra para integrar uma potência de t. A regra geral é:
integral t^n , dt = t^n+1n+1 + C
onde n é um número diferente de -1, e C é a constante de integração.

Passo 3

No nosso caso, a função que queremos integrar é t^1/2. Aqui, n = 12. Vamos aplicar a regra que vimos:
integral t^1/2 , dt = t^(1/2) + 1(1/2) + 1 + C

Passo 4

Agora, vamos simplificar os expoentes e os denominadores:
  • 1/2 + 1 = 3/2
  • Então temos:
t^3/23/2 + C

Passo 5

Dividir por 3/2 é o mesmo que multiplicar por 2/3. Então, simplificando:
23 t^3/2 + C

Resposta

A integral indefinida é:
integral t^1 / 2 dt = 23 t^3/2 + C

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